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In MySQL una CHIAVE PRIMARIA o UNICA crea un indice sulle colonne definite nel vincolo. Se sono presenti più colonne, viene creato un indice composto.
Se è una tabella InnoDB, PRIMARY KEY diventa anche l'indice cluster per la tabella.
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Non ha senso aggiungere ulteriori indici con le stesse definizioni di PRIMARY/UNIQUE.
Per altri RDBMS sarà richiesto un indice per questi vincoli. Anche se ti è consentito creare un vincolo senza un indice appropriato, sarà necessario ottenere prestazioni ragionevoli.