nodeJS restituisce il valore dalla richiamata

La tua funzione esterna deve fornire un callback stesso che può essere eseguito una volta terminata la chiamata mysql. Qualcosa sulla falsariga di questo:

function authenticate(user, pass, callback) {
    mysql_client.query("...", function (err, results, fields) {
        if (err) {
            callback("Error communicating ...");
        } else if (results.length ...) {
            callback("Error comparing authentication...");
        }
        callback()
    });
});

Esempio di utilizzo:

authenticate('jim', '123456', function (err) {
    if (err) {
        alert(err);
    } else {
        alert('Welcome');
    }
});