Sì, c'è una connessione separata aperta per ogni pagina. Tuttavia, supponendo che tu non stia facendo nulla che richieda un uso intensivo del database, la connessione avrà vita breve e si chiuderà una volta che la pagina sarà stata servita al client.
Se superi il numero massimo di connessioni, qualsiasi tentativo di connessione successivo avrà esito negativo.