Laravel:come memorizzare i dati in formato json nel database?

Non è necessario convertire i dati dell'array in una stringa JSON da soli, utilizzare il parametro Laravel $casts sul modello:https://laravel.com/docs/5.2/eloquent-mutators#attribute-casting

Dovresti fare qualcosa del genere nel tuo modello Div:

protected $casts = [
    'divisions' => 'array',
];