non è consentito restituire un set di risultati da un trigger mysql

Non è possibile eseguire istruzioni SELECT dal trigger. Se vuoi impostare le variabili, usa SELECT INTO dichiarazione, ad es. -

DECLARE supplierid_ INT(11);
DECLARE customerid_ INT(11);

SELECT
  supplierid, customerid
INTO
  supplierid_, customerid_
FROM
  iv_documents
WHERE
  id = OLD.note_documentid;

IF supplierid_ = OLD.note_companyid THEN
...

Inoltre, rinomina le variabili, devono differire dai nomi dei campi.