Usando le funzioni aggregate dovresti raggrupparle come GROUP BY class.Name
quindi otterrai il conteggio degli studenti in ogni classe, altrimenti otterrai una singola riga non i risultati per gruppo, ovvero studenti per classe
SELECT class.Name , COUNT(student.name)
From class INNER JOIN student
ON class.Fields_ID=student.Fields_ID
GROUP BY class.Name;