Perché ricevo la query di errore MySQL era vuota?

Stai chiamando mysql_query() due volte, una volta con un $sql inesistente parametro:

mysql_query("UPDATE service SET Start_date='$Date1', Venue='$Venue', Facilitator='$Faci' WHERE ServiceID ='$id'");
if (!mysql_query($sql,$con))

dovrebbe essere:

if (!mysql_query("UPDATE service SET Start_date='$Date1', Venue='$Venue', Facilitator='$Faci' WHERE ServiceID ='$id'"))

Inoltre, non stai eludendo il tuo input, lasciandoti aperto all'iniezione di SQL. Dovresti utilizzare i parametri associati idealmente o almeno eseguire i tuoi parametri tramite mysql_real_escape_string() .

Ad esempio:

$Date1 = mysql_real_escape_string($Date1, $conn);