ClassNotFoundException:com.mysql.jdbc.GoogleDriver

Come mostrato in questo tutorial, durante lo sviluppo dovresti usare il normale driver mysql e solo appengine usa il driver mysql di Google

  if (SystemProperty.environment.value() ==
      SystemProperty.Environment.Value.Production) {
    // Load the class that provides the new "jdbc:google:mysql://" prefix.
    Class.forName("com.mysql.jdbc.GoogleDriver");
    url = "jdbc:google:mysql://your-project-id:your-instance-name/guestbook?user=root";
  } else {
    // Local MySQL instance to use during development.
    Class.forName("com.mysql.jdbc.Driver");
    url = "jdbc:mysql://127.0.0.1:3306/guestbook?user=root";
  }

Verifica anche di aver abilitato MySQL Connector/J per la tua applicazione (non è fatto per impostazione predefinita)

https://developers.google.com/appengine/docs/ java/cloud-sql/#enable_connector_j

<?xml version="1.0" encoding="utf-8"?>
<appengine-web-app xmlns="http://appengine.google.com/ns/1.0">
  ...
  <use-google-connector-j>true</use-google-connector-j>
</appengine-web-app>