mysql gruppo di conteggio avendo

Un modo sarebbe utilizzare una query nidificata:

SELECT count(*)
FROM (
   SELECT COUNT(Genre) AS count
   FROM movies
   GROUP BY ID
   HAVING (count = 4)
) AS x

La query interna ottiene tutti i film che hanno esattamente 4 generi, quindi la query esterna conta quante righe ha restituito la query interna.