$risultato =query_mysql()

Come dice il commento, stai usando funzioni deprecate, ma per rispondere alla tua domanda, dovresti dichiarare una variabile che contenga il valore una volta recuperato dal database in modo da poterlo utilizzare quando vuoi.

<?php
$result = mysql_query("SELECT banner_headline FROM low_engagement WHERE thread_segment = 'a3'", $connection);
if(!$result) {
    die("Database query failed: " . mysql_error());
}

$bannerHeadline = "";

while ($row = mysql_fetch_array($result)) {
    $bannerHeadline = $row["banner_headline"];
}

echo $bannerHeadline; //use this wherever you want

?>