Aggiunta di una nuova colonna SQL con un valore predefinito

Prova questo:

ALTER TABLE table1 ADD COLUMN foo INT DEFAULT 0;

Dalla documentazione a cui ti sei collegato:

ALTER [ONLINE | OFFLINE] [IGNORE] TABLE tbl_name
   alter_specification [, alter_specification] ...

alter_specification:
    ...
    ADD [COLUMN] (col_name column_definition,...)
    ...

Per trovare la sintassi per column_definition cerca un po' più in basso nella pagina:

E dalla pagina collegata:

column_definition:  
   data_type [NOT NULL | NULL] [DEFAULT default_value]
   [AUTO_INCREMENT] [UNIQUE [KEY] | [PRIMARY] KEY]  
   [COMMENT 'string']  
   [COLUMN_FORMAT {FIXED|DYNAMIC|DEFAULT}]  
   [STORAGE {DISK|MEMORY|DEFAULT}]  
   [reference_definition]  

Nota la parola DEFAULT lì.