Come dice il manuale in Copia di database puoi reindirizzare il dump direttamente nel client mysql:
mysqldump db_name | mysql new_db_name
Se stai usando MyISAM, potresti copia i file, ma non lo consiglierei. È un po' ambiguo.
Integrato da varie altre buone risposte
Entrambi mysqldump e mysql i comandi accettano opzioni per impostare i dettagli della connessione (e molto altro), come:
mysqldump -u <user name> --password=<pwd> <original db> | mysql -u <user name> -p <new db>
Inoltre, se il nuovo database non è ancora esistente, devi crearlo in anticipo (es. con echo "create database new_db_name" | mysql -u <dbuser> -p ).
