Come rinominare il file caricato prima di salvarlo in una directory?

Puoi semplicemente cambiare il nome del file cambiando il nome del file nel secondo parametro di move_uploaded_file .

Invece di

move_uploaded_file($_FILES["file"]["tmp_name"], "../img/imageDirectory/" . $_FILES["file"]["name"]);

Usa

$temp = explode(".", $_FILES["file"]["name"]);
$newfilename = round(microtime(true)) . '.' . end($temp);
move_uploaded_file($_FILES["file"]["tmp_name"], "../img/imageDirectory/" . $newfilename);

Modificato per riflettere la tua domanda, produrrà un numero casuale basato sull'ora corrente e aggiungerà l'estensione dal file originariamente caricato.