Ho trovato una soluzione per questo problema, non proprio una soluzione, ma mi occupo di IT, quindi è abbastanza vicino.
Stavo usando Java 7u51.
Sono entrato nel pannello di controllo -> Java -> Avanzate
In Impostazioni di sicurezza avanzate ho selezionato:
Use SSL 2.0 ClientHello format
Use SSL 3.0
Use TLS 1.0
(questi sono i tipi di connessioni accettate dal server)
Sono anche andato nella scheda di sicurezza e ho aggiunto il sito all'elenco dei siti di eccezione
Infine, sono andato nella scheda Java e ho fatto clic su Visualizza. Ho quindi deselezionato Java 1.7.0_51 dai miei JRE installati.
Non sono del tutto chiaro su come/perché tutto ciò abbia funzionato quando la disinstallazione e la disabilitazione di altre versioni di Java non hanno funzionato. Ma sono felice che il sito sia di nuovo attivo e funzionante.
Spero che questo aiuti qualcun altro in futuro.
