Puoi utilizzare la variabile di sessione client_identifier per passare un utente dell'applicazione a un trigger.
Impostalo dopo esserti connesso al database in questo modo:
CALL dbms_session.set_identifier('<<username>>');
e recuperalo all'interno del trigger:
SELECT sys_context('USERENV','CLIENT_IDENTIFIER') INTO username FROM DUAL;
Maggiori informazioni sono disponibili nei documenti Oracle