Ho anche avuto problemi con SQLiteOpenHelper . Ciò che ha funzionato per me è stata la memorizzazione di una variabile membro
SQLiteDatabase db;
Nella sottoclasse SQLiteOpenHelper e chiamando
db = getWritableDatabase();
nel costruttore.
La risposta a questa domanda include anche informazioni utili:SQLiteOpenHelper non riesce a chiamare onCreate?
Spero che questo aiuti!