Devi creare un endpoint (lato server) può essere Node può essere qualcos'altro come php, e lì accetterai la richiesta e inserirai i dati nel tuo database. La tua app React effettuerà una chiamata ajax al server e il server inserirà i dati nel database
Se vuoi farlo con express puoi creare una semplice app express con un percorso che otterrà i dati dal client e li invierà a MongoDB. non è necessario utilizzare Mongoose, è possibile utilizzare il driver MongoDB o l'esterno per inviare semplicemente i dati a MongoDB.