Come recuperare tutto il valore del documento incorporato utilizzando il driver C# ufficiale per MongoDB?

Dovresti caricare la domanda (come nel codice sopra) e usare linq o foreach per ottenere la risposta con _id specificato. Quindi il codice sarà simile a:

List<Question> list = new List<Question>();
MongoServer _server = MongoServer.Create("mongodb://localhost");
MongoDatabase _database = _server.GetDatabase("test");
var query = Query.And(Query.EQ("AnswerChoices._id", new ObjectId("4d6d336ae0f84c23bc1fae00")));
MongoCollection<Question> collection = _database.GetCollection<Question>("Question");
MongoCursor<Question> cursor = collection.Find(query);

var id = new ObjectId("4d6d336ae0f84c23bc1fae00");
foreach (var q in cursor)
{
    var answerChoice = q.AnswerChoices.Single(x=> x.AnswerChoiceId == id);
    list.Add(q);
}

Inoltre suggerisco invece di Trova utilizzare il metodo FindOne (perché suppongo che tu sia sicuro che esista solo una risposta con _id sopra specificato).