No, non è possibile. MongoDB è un'applicazione nativa C++ che utilizza file mappati in memoria, apre socket, ecc. Non verrà eseguita in una JVM.
Inoltre, MongoDB è stato creato per applicazioni su scala Web, big data, cluster di failover (set di repliche) e partizionamento orizzontale automatico, nessuno dei quali ha davvero senso in un'applicazione incorporata. Inoltre, è piuttosto aggressivo in termini di utilizzo della memoria, il che è indesiderabile per le applicazioni incorporate.
--EDIT dopo il commento di zero323--
Potresti dare un'occhiata a db4o un database di oggetti per java creato per l'incorporamento.
Inoltre, durante l'incorporamento di database, le licenze possono morderti e costringerti a rilasciare il tuo codice con la stessa licenza, nel caso di MongoDB l'AGPL.