L'utilizzo del driver contro .NET Core 2.0 è sicuramente possibile. Devi solo assicurarti di fare riferimento all'assembly .NET Standard 1.5 incluso nel pacchetto NuGet seguente:
https://www.nuget.org/packages/MongoDB.Driver
Inoltre, da pochi giorni è stata rilasciata la nuova versione 2.5 che presumibilmente funziona meglio contro MongoDB 3.6.
Potresti voler leggere anche questo tutorial:http:// www.qappdesign.com/using-mongodb-with-net-core-webapi/