La sintassi per i valori letterali stringa nei nomi dei campi oggetto ti sta mordendo qui. Per aggirarlo, crea un oggetto intermedio e costruiscilo senza usare letterali:
var this_key = 'test';
var push = {};
push[this_key] = 'value'; // here, it will use the variable
mongoose.model('members', Schema).update(
{ id: '0' }, {$push: push} , [], function (err, data){});