Trova documenti in cui un campo si confronta con un altro in una matrice

Puoi ancora usare aggregate() qui con MongoDB 3.2, ma semplicemente usando $redact invece:

db.boards.aggregate([
  { "$redact": {
    "$cond": {
      "if": {
        "$and": [
          { "$ne": [ "$createdBy._id", "$owner._id" ] },
          { "$setIsSubset": [["$createdBy._id"], "$acl.profile._id"] }
        ]
      },
      "then": "$$KEEP",
      "else": "$$PRUNE"
    }
  }}
])

Oppure con $where per la shell MongoDB 3.2, devi solo conservare una copia con scope di this , e la tua sintassi era un po' storta:

db.boards.find({
  "$where": function() {
    var self = this;
    return (this.createdBy._id != this.owner._id)
      && this.acl.some(function(e) {
        return e.profile._id === self.createdBy._id
     })
  }
})

Oppure in un ambiente compatibile con ES6 quindi:

db.boards.find({
  "$where": function() {
    return (this.createdBy._id != this.owner._id)
      && this.acl.some(e => e.profile._id === this.createdBy._id)
  }
})

L'aggregato è l'opzione più performante delle due e dovrebbe essere sempre preferibile all'utilizzo della valutazione JavaScript

E per quel che vale, la nuova sintassi con $expr sarebbe:

db.boards.find({
  "$expr": {
    "$and": [
      { "$ne": [ "$createdBy._id", "$owner._id" ] },
      { "$in": [ "$createdBy._id", "$acl.profile._id"] }
    ]
  }
})

Utilizzo di $in in preferenza a $setIsSubset dove la sintassi è un po' più breve.

    return (this.createdBy._id.valueOf() != this.owner._id.valueOf())
      && this.acl.some(e => e.profile._id.valueOf() === this.createdBy._id.valueOf())