Come aggiornare l'elemento dall'array nidificato all'interno dell'array

In MongoDB 4.0 puoi usare il $[<identifier>] sintassi e aggiungi ArrayFilters a UpdateOptions parametro:

var filter = Builders<Model>.Filter.Empty;
var update = Builders<Model>.Update.Set("Options.$[option].Inventory.$[inventory].Name", "New name");

var arrayFilters = new List<ArrayFilterDefinition>();
ArrayFilterDefinition<BsonDocument> optionsFilter = new BsonDocument("option.Id", new BsonDocument("$eq", optionId));
ArrayFilterDefinition<BsonDocument> inventoryFilter = new BsonDocument("inventory.Id", new BsonDocument("$eq", inventoryId));
arrayFilters.Add(optionsFilter);
arrayFilters.Add(inventoryFilter);

var updateOptions = new UpdateOptions { ArrayFilters = arrayFilters };

var result = DefaultCollection.UpdateOne(filter, update, updateOptions);

Ciò identificherà in modo univoco Inventory elemento che deve essere aggiornato all'interno di Options