Trovare valori duplicati in un array MongoDB

Probabilmente ci sarebbero molti di questi documenti e quindi lo vuoi per ObjectId.

db.myCollection.aggregate([
  {"$project": {"collegeIDs":1}},
  {"$unwind":"$collegeIDs"},
  {"$group": {"_id":{"_id":"$_id", "cid":"$collegeIDs"}, "count":{"$sum":1}}},
  {"$match": {"count":{"$gt":1}}},
  {"$group": {"_id": "$_id._id", "collegeIDs":{"$addToSet":"$_id.cid"}}}
])

Questo potrebbe essere quello che vuoi, non chiaro dalla tua domanda:

db.myCollection.aggregate([
  {"$match": {"userID":"USER001"}},
  {"$project": {"collegeIDs":1, "_id":0}},
  {"$unwind":"$collegeIDs"},
  {"$group": {"_id":"$collegeIDs", "count":{"$sum":1}}},
  {"$match": {"count":{"$gt":1}}},
])