Errore:è necessario dichiarare la variabile scalare per le istruzioni di inserimento in più database

la variabile @address risiede solo nel batch in cui è definita, i batch sono delimitati dall'istruzione go, dove esce dall'ambito.

prova questo:

declare @address varchar(50)
set @address = 'Hope'

insert into DB1.dbo.Address
 values (@address)

insert into DB2.dbo.Address
 values (@address)
go