In SQL, il modo per farlo è raddoppiare l'apostrofo:
'he doesn''t work for me'
Se lo stai facendo in modo programmatico, dovresti usare un'API che accetta parametri e ne esegue l'escape, come istruzioni preparate o simili, piuttosto che eseguire l'escape e utilizzare la concatenazione di stringhe per assemblare una query.