Puoi provare ad aggiornare il tuo codice per utilizzare un valore parametrizzato che gestirà le virgolette in una stringa:
$query = "INSERT INTO People(name) VALUES(@name)"
$command = $connection.CreateCommand()
$command.CommandText = $query
$command.Parameters.Add("@name", $name) -- | Out-Null (may be required on the end)
$command.ExecuteNonQuery()
Non ho esperienza con PowerShell, ma ho fatto riferimento a questo post per un query parametrizzata :
