Come ottenere il secondo record di valore dal più alto al più basso in base all'ordine per campo in PostgreSQL

Ci sono molti modi per farlo, ma se hai voglia di giocare con le funzioni della finestra puoi RANK() o DENSE_RANK() i pesi per id ed elimina i primi ranghi in una query esterna:

WITH cte AS (
  SELECT id, ('{user,'||index-1||'}')::text[] as json_path, (value->'user_weight')::text::numeric AS weight
  FROM user_table, jsonb_array_elements(json_field->'user')
  WITH ordinality arr(value, index) 
  WHERE arr.value->>'user_name' IN ('Devang', 'Meet') 
  ORDER BY id, value->'user_weight' DESC
) 
SELECT * FROM (
  SELECT cte.*, 
    RANK() OVER (PARTITION BY id ORDER BY id,weight DESC
                 RANGE BETWEEN UNBOUNDED PRECEDING AND CURRENT ROW) AS r
  FROM cte) j
WHERE r > 1;

Demo:db<>fiddle