Una persona gentile del canale IRC di Postgresql ha aiutato a trovare la risposta ea creare la domanda corretta. In realtà il merito è suo, non mio.
Ha aiutato a capire che gli album e le src dovrebbero essere aggiunti agli array per il confronto. Ad esempio:
SELECT array_agg(rep_id), count(*) AS ct
FROM (SELECT rep_id,
data->>'background' as background,
array_agg(o->>'album' order by o->>'album') as albums,
array_agg(o->>'src' order by o->>'album') as srcs
FROM reports r,
json_array_elements(r.data->'objects') o
GROUP BY rep_id) s
GROUP BY background, albums, srcs
ORDER BY count(*) DESC
LIMIT 5;
Non so se questo è il modo migliore per farlo, ma funziona. I suggerimenti sono i benvenuti.