Non ottieni risultati che probabilmente $date ha un fuso orario e non è uguale a 00:00:00 nel tuo fuso orario.
WHERE timestamp_column BETWEEN '" . strtotime($date) . "' AND '" . strtotime($date, '+1 day') . "'
o per essere più precisi:
WHERE timestamp_column >= '" . strtotime($date) . "'
AND timestamp_column < '" . strtotime($date, '+1 day') . "'
