mysql query PHP:voglio che un elemento specifico sia il primo e posso modificare la query sul numero di elementi da visualizzare

Penso che tu debba enumerare i valori e le variabili sono il modo più semplice. Quindi, un join aggiuntivo ti fornisce le informazioni necessarie per ordinare in base ai nomi più frequenti nella tabella:

select t.*
from (select t.*,
             (@rn := if(@n = name, @rn + 1,
                        if(@rn := name, 1, 1)
                       )
             ) as rn
      from t cross join
           (select @n := '', @rn := 0
      order by name
     ) t join
     (select name, count(*) as cnt
      from t
      group by name
     ) tn
     on t.name = tn.name
where rn <= 4
order by cnt desc, name;