MySQL calcola la distanza (soluzione semplice)

Non puoi fare riferimento a un alias nella clausola select da un'altra parte dell'istruzione sql. Devi inserire l'intera espressione nella tua clausola where:

WHERE
    ROUND( SQRT( POW( ( (69.1/1.61) * ('52.64' - latitude)), 2)
        + POW(( (53/1.61) * ('6.88' - longitude)), 2)), 1) < 10

Una soluzione più pulita sarebbe utilizzare una sottoquery per generare i dati calcolati:

  SELECT *, distance
    FROM (
       SELECT *,
           ROUND( SQRT( POW( ( (69.1/1.61) * ('52.64' - latitude)), 2)
               + POW(( (53/1.61) * ('6.88' - longitude)), 2)), 1) AS distance
           FROM lp_relations_addresses
       ) d
   WHERE d.distance < 10
ORDER BY d.distance DESC

Demo:http://www.sqlize.com/q96p2mCwnJ