Devi ottenere i tuoi 10 record al giorno in una sottoquery per ogni giorno e unirli alla tabella principale con un join sinistro, quindi otterrai un massimo di 10 record al giorno. L'SQL sarebbe simile a questo:
SELECT t1.columns
FROM mytable t1
LEFT JOIN
(SELECT pk FROM mytable t2
WHERE t2.datecol = t1.datecol
ORDER BY t2.orderFor10Rows LIMIT 10) t3
ON t1.pk = t3.pk
ORDER BY t1.anyOtherColumns
Nessuna garanzia per la corretta sintassi MySQL perché non ci sono abituato.