Java continua a dire che non riesce a trovare il driver jdbc mysql

Probabilmente stai utilizzando una versione del driver MySQL JDBC che non è conforme a JDBC 4, quindi non viene caricata automaticamente da DriverManager . In tal caso è necessario caricarlo esplicitamente utilizzando:

Class.forName("com.mysql.jdbc.Driver");

L'altra opzione consiste nell'utilizzare una versione della libreria che sia conforme a JDBC 4 e verrà caricata automaticamente.