Istruzione MySQL sub query select all'interno della query di aggiornamento

Potresti usare una sottoquery non correlata per fare il lavoro per te:

UPDATE 
    tbl_taxclasses c 
INNER JOIN (
    SELECT 
        COUNT(regionsid) AS n 
     FROM 
        tbl_taxclasses_regions 
     GROUP BY 
        classid
) r USING(classid) 
SET 
    c.regionscount = r.n
WHERE
    c.classid = 1