Unisciti a MySQL con il trucco di 3 tabelle

Immagino che ti manchi il EXISTS clausola.

La query seguente seleziona tutte le categorie, per le quali esiste almeno una riga nella tabella di intersezione.

SELECT category_name
FROM categories c
WHERE EXISTS (
    SELECT 1
    FROM assigned_cat ac
    WHERE ac.category_id = c.category_id
)