$start_date = date('Y-m-d', strtotime(str_replace('/', '-', $query->row('startdate'))));
O meglio ancora, basta modificare i dati nel database:
UPDATE `table` SET `startdate` = REPLACE(`startdate`, '/', '-');
... e quindi convertire il campo nel tipo DATE.
---- MODIFICA ----
In realtà, il colonnello Shrapnel ha ragione... avevo trascurato il fatto che anche la data deve essere invertita, quindi è AAAA-MM-GG; supponendo che la data originale sia nel formato GG/MM/AAAA, una query migliore potrebbe essere qualcosa del tipo:
UPDATE `table` SET `date` = CONCAT(SUBSTRING(`date`, 7), '-', SUBSTRING(`date`, 4, 2), '-', SUBSTRING(`date`, 1, 2))
Il che invertirà le parti componenti in una stringa che può essere convertita in DATE ... non funzionerà del tutto se la stringa della data originale non utilizza zeri iniziali 1/6/2011
per esempio... dovrebbe fare qualcosa di un po' più intelligente in quel caso.