Sei sicuro di non poterlo fare in questo modo senza la procedura memorizzata?
UPDATE t_owner_resident ow INNER JOIN t_units t set ow.unit_name = t.unit_code
WHERE o.unit_name = t.unit_id and t.unit_projectid = 1
Nota:penso che a,b sia confuso nel tuo SP, quindi scusa se ho anche i nomi delle colonne leggermente confusi