quale query mysql dovrei usare per selezionare una categoria che corrisponda a TUTTI i miei criteri?

SELECT  cat_id
FROM    (
        SELECT  DISTINCT cat_id
        FROM    cat_product
        ) cpo
WHERE   EXISTS
        (
        SELECT  NULL
        FROM    cat_product cpi
        WHERE   cpi.cat_id = cpo.cat_id
                AND product_id IN (2, 3)
        LIMIT 1, 1
        )

Devi avere un UNIQUE indice su (cat_id, product_id) (in questo ordine) affinché funzioni velocemente.

Questa soluzione utilizzerà INDEX FOR GROUP BY per ottenere un elenco di categorie distinte e EXISTS predicato sarà un po' più veloce di COUNT(*) (poiché l'aggregazione richiede un sovraccarico).

Se hai più di due prodotti da cercare, regola il primo argomento su LIMIT di conseguenza.

Dovrebbe essere LIMIT n - 1, 1 , dove n è il numero di elementi nel IN elenco.

Aggiornamento:

Per restituire le categorie contenenti tutti i prodotti dell'elenco e nient'altro, utilizza questo:

SELECT  cat_id
FROM    (
        SELECT  DISTINCT cat_id
        FROM    cat_product
        ) cpo
WHERE   EXISTS
        (
        SELECT  NULL
        FROM    cat_product cpi
        WHERE   cpi.cat_id = cpo.cat_id
                AND product_id IN (2, 3)
        LIMIT 1, 1
        )
        AND NOT EXISTS
        (
        SELECT  NULL
        FROM    cat_product cpi
        WHERE   cpi.cat_id = cpo.cat_id
                AND product_id NOT IN (2, 3)
        )