Accedere all'array in un array PHP

Dovrebbe essere count($NPR[$i]['category_name']) , hai aggiunto un [j] non necessario alla fine di questo.

Ma sarebbe tutto più semplice se utilizzassi foreach

foreach ($NPR as $item) {
    foreach ($item['category_name'] AS $cat) {
        echo "'{$item['name']}'<br>";
        echo "'$cat'<br>";
        echo "'{$item['url']}'<br>";
    }
}

Assicurati di aver abilitato la segnalazione degli errori durante il debug del codice. [j] avrebbe dovuto produrre un avviso.