Dipende completamente dal tipo di sito. Se stai costruendo un piccolo progetto solo con l'interfaccia web, rimani con le tue chiamate mysql.
Se stai realizzando un sito che diventerà grande e servirà più di un servizio, ad es. un'applicazione Android/iPhone è già pianificata, crea l'API e lascia che entrambe le applicazioni la utilizzino. Le API sono ottime per la scalabilità e servono a molti clienti. Tuttavia, per una rappresentazione web, ad es. per il tuo dentista locale è semplicemente un sovraccarico.