Se sottrai il giorno corrente del mese dalla data e aggiungi 1, hai l'inizio del mese corrente. Puoi usare questa logica:
where time between date_sub(curdate(), interval day(curdate()) - 1 day) and
date_sub(date_add(date_sub(curdate(), interval day(curdate()) - 1 day), interval 1 month), interval -1 day)
