Devi aggiungere il driver mysql jdbc al tuo progetto (come artefatto Maven, o tramite sbt, o semplicemente mettere jar in CLASSPATH) e modificare il file delle proprietà (props/default.props):
db.driver=com.mysql.jdbc.Driver
db.url=jdbc:mysql://localhost/your_db_name
db.user=user
db.password=password
Inoltre, puoi invece impostare il contesto db nel contenitore dell'app (Tomcat, ecc.). Successivamente puoi utilizzare l'ORM (Mapper) di Lift.