Come applicare un'operazione SUM senza raggruppare i risultati in SQL?

L'IT dipenderebbe dal tuo server SQL, in Postgres/Oracle userei le funzioni della finestra. In MySQL... non è possibile afaik.

Forse puoi fingere in questo modo:

SELECT a.id, SUM(b.value) AS `sum`
FROM test AS a
JOIN test AS b ON a.`group` = b.`group`
GROUP BY a.id, b.`group`;