ALTER TABLE ..
può essere utilizzato per spostare le tabelle da un database all'altro:
alter table my_old_db.mytable rename my_new_db.mytable
Attenzione:come hai chiesto, questa è una mossa, non una copia al nuovo database!
Ma manterrai i dati della tabella (e non i vincoli di integrità se si applicano nel tuo caso)
Per quanto riguarda php, php è in grado di eseguire comandi sql, quindi non sarà un problema.