Come impedire la creazione di record in cui il valore di due campi è lo stesso?

CREATE TRIGGER `nicknameCheck` BEFORE INSERT ON `people` FOR EACH ROW begin
  IF (new.first_name = new.nick_name) THEN
    SET new.nick_name = null;
  END IF;
END

Oppure puoi impostare first_name su NULL che causerà un errore SQL e puoi gestirlo e mostrare alcuni avvisi.