MySQL:conta coppie univoche di valori nelle righe

Dato che devi contare un nome distinto, devi usare distinct parola chiave.

Prova questa query

select 
   one,  
   count(distinct two) as cnt 
from 
   tbl 
group by 
   one

SQL FIDDLE

|   ONE | CNT |
---------------
|   cat |   2 |
|   dog |   3 |
| mouse |   1 |