Questo è qualcosa che mi interessa anche di recente.
Ecco un ottimo articolo che dovrebbe rispondere alla tua domanda:
https://firebase.googleblog .com/2013/03/where-does-firebase-fit-in-your-app.html
"Pattern 2:app basata su Firebase con codice server" può probabilmente fornirti una soluzione per connettere Firebase al tuo DB MySQL.
Quello che potresti fare è fare in modo che la tua app PHP invii aggiornamenti al tuo db firebase ogni volta che accade qualcosa di degno di un aggiornamento nel tuo database MySQL. Se tutti i tuoi client si stanno quindi iscrivendo/guardando le modifiche al tuo db Firebase, allora hai (anche se indirettamente) connesso il tuo database MySQL con il tuo db Firebase.
Spero che questo aiuti.