L'oggetto non può essere convertito in una stringa in MySQLi PHP

Devi recuperarlo prima di fare eco ai risultati. Esempio approssimativo:

function GetVar($var, $username, $mysqli) {
    // make the query
    $query = $mysqli->query("SELECT ".$var." FROM users WHERE username = '".$username."' LIMIT 1");
    $result = $query->fetch_assoc(); // fetch it first
    return $result[$var];
}

Quindi usa la tua funzione:

echo $user->GetVar('rank', 'Liam', $mysqli);

Nota importante:poiché stai iniziando, controlla gentilmente le dichiarazioni preparate . Non aggiungere direttamente l'input dell'utente alla tua query.