Come posso SELEZIONARE le righe con MAX(Column value), PARTITION da un'altra colonna in MYSQL?

Sei così vicino! Tutto quello che devi fare è selezionare ENTRAMBE la casa e la sua data e ora massima, quindi unisciti di nuovo al topten tabella su ENTRAMBI i campi:

SELECT tt.*
FROM topten tt
INNER JOIN
    (SELECT home, MAX(datetime) AS MaxDateTime
    FROM topten
    GROUP BY home) groupedtt 
ON tt.home = groupedtt.home 
AND tt.datetime = groupedtt.MaxDateTime